[原创] 推荐一款编写数学公式的国产神器:AxMath,可与LATEX双向转换

latex

我一直都很佩服那些可以直接用LATEX语法打出各种复杂数学公式的人,反正我是记不住,而且也真的不想去记LATEX语法。
比如这个公式:
cauchy's inequality

有的人能直接用LATEX手写出来:
\left( \sum_{i=1}^n{a_ib_i} \right) ^2\leqslant \left( \sum_{i=1}^n{a_{i}^{2}} \right) \left( \sum_{i=1}^n{b_{i}^{2}} \right) , a_i,b_i\in \mathbb{R}
这还算简单的了,更复杂的公式大神们都可以直接手写LATEX。
就问你服不服。
在下自愧脑容量不足。
所以当我要输入数学公式的时候,MathType这个功能强大的可视化数学公式编辑器就是我认为最方便易用的软件。
阅读更多

[原创] 重要性采样/Importance Sampling

查看本系列文章合集,请点击这里

在前面的文章中,我们看到,随机采样是一个蒙特卡罗方法中很关键的步骤。而采样是需要技巧的,单纯地增加采样次数太没有效率了,比如说,如果随机采样一亿次,你可以把结果计算得特别精确,但是采样一亿次需要的时间非常长,长得远远超过了我们能接受的范围,这又有什么意义呢?
人们发现,有一些方法可以让随机采的样本“特别好”。那么什么算“特别好”呢?比如说,本来使用没有任何原则的采样方法,需要采样1万个点,才能让计算出来的结果很接近真实值;现在使用一个“特别好”的采样方法,可以让我们只需要采样100个点,就可以让计算出来的结果很接近真实值了,这样就极大地减少了计算量。
阅读更多

[原创] 蒙特卡罗算法 对比 拉斯维加斯算法

查看本系列文章合集,请点击这里

  • 区别

讲到这里,稍微提一下,随机算法可以分为两类:蒙特卡洛算法 & 拉斯维加斯算法。
对蒙特卡洛算法来说,采样越多,越近似最优解
对拉斯维加斯算法来说,它永远给出正确解的随机化算法,总是给出正确结果,或是返回失败。
阅读更多

[原创] 蒙特卡罗方法的实例2:计算定积分

查看本系列文章合集,请点击这里

为了对蒙特卡罗方法有一个直观的印象,本文再举一个实例(计算定积分),以说明蒙特卡罗方法的用途。

  • 什么是定积分

对于一个给定的正实值函数 f(x) ,它在一个实数区间 [a,b]上的定积分 \int_a^b {f(x)dx} 可以理解为在 OXY 坐标平面上,由曲线 (x,f(x))、直线 x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值。

阅读更多

[原创] 蒙特卡罗方法的定义、历史以及存在意义

查看本系列文章合集,请点击这里

  • 定义

来自维基百科:

蒙特卡罗(洛)方法(Monte Carlo method),也称统计模拟方法,是1940年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明,而提出的一种以概率统计理论为指导的数值计算方法。是指使用随机数来解决很多计算问题的方法。

也就是说,蒙特卡罗方法并不是指一种特定的算法,而是一类算法的总称,这种算法主要利用了“随机”来实现。 阅读更多

[原创] 蒙特卡罗方法的实例1:计算圆周率

查看本系列文章合集,请点击这里

为了对蒙特卡罗方法有一个直观的印象,我们先举一个实例(计算圆周率 \pi ),让从来没有接触过蒙特卡罗方法的人产生“原来这就是Monte Carlo”的感觉,以减少刚开始学习的困惑。

  • 非蒙特卡罗方法

圆周率 \pi 可以怎么计算?其中一个“常规”的方法就是利用 \pi 的莱布尼茨公式:
\frac{\pi }{4} = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{2n + 1}}} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots
不断增大 n 的值,就能越来越逼近 \frac{\pi }{4} 阅读更多

[原创] 用人话解释机器学习中的Logistic Regression(逻辑回归)

友情提示:如果觉得页面中的公式显示太小,可以放大页面查看(不会失真)。

Logistic Regression(或Logit Regression),即逻辑回归,简记为LR,是机器学习领域的一种极为常用的算法/方法/模型。
你能从网上搜到十万篇讲述Logistic Regression的文章,也不多我这一篇,但是,就像我写过的最优化系列文章一样,我仍然试图用“人话”来再解释一遍——可能不专业,但是容易看得懂。那些一上来就是几页数学公式什么的最讨厌了,不是吗?
所以这篇文章是写给完全没听说过Logistic Regression的人看的,我相信看完这篇文章,你差不多可以从无到有,把逻辑回归应用到实践中去。
阅读更多

[原创] 再谈 梯度下降法/最速下降法/Gradient descent/Steepest Descent

当今世界,深度学习应用已经渗透到了我们生活的方方面面,深度学习技术背后的核心问题是最优化(Optimization)。最优化是应用数学的一个分支,它是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量),以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称。
梯度下降法(Gradient descent,又称最速下降法/Steepest descent),是无约束最优化领域中历史最悠久、最简单的算法,单独就这种算法来看,属于早就“过时”了的一种算法。但是,它的理念是其他某些算法的组成部分,或者说在其他某些算法中,也有梯度下降法的“影子”。例如,各种深度学习库都会使用SGD(Stochastic Gradient Descent,随机梯度下降)或变种作为其优化算法。
今天我们就再来回顾一下梯度下降法的基础知识。
阅读更多