[原创] Cauchy-Schwartz(柯西-施瓦茨)不等式复习

learnhard — Wed, 02 Apr 2014 15:07:22 +0000

柯西-施瓦茨不等式，又叫柯西不等式，施瓦茨不等式，柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式，等等，中文名太多了，它是最重要的数学不等式之一，如下：

${({a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + \cdots + {a_n}{b_n})^2} \le (a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + \cdots + b_n^2)$

两边开方，它与下面的不等式是等价的：
$({a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + \cdots + {a_n}{b_n}) \le \sqrt {(a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2)} \sqrt {(b_1^2 + b_2^2 + \cdots + b_n^2)}$
文章来源：http://www.codelast.com/
当且仅当：
$\frac{{{a_1}}}{{{b_1}}} = \frac{{{a_2}}}{{{b_2}}} = \cdots = \frac{{{a_n}}}{{{b_n}}}$
时等号成立。

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Cauchy-Schwartz inequality – 编码无悔 / Intent & Focused

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