[原创] Cauchy-Schwartz(柯西-施瓦茨)不等式复习

柯西-施瓦茨不等式,又叫柯西不等式施瓦茨不等式柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式,等等,中文名太多了,它是最重要的数学不等式之一,如下:

{({a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + \cdots + {a_n}{b_n})^2} \le (a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + \cdots + b_n^2)

两边开方,它与下面的不等式是等价的:
({a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + \cdots + {a_n}{b_n}) \le \sqrt {(a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2)} \sqrt {(b_1^2 + b_2^2 + \cdots + b_n^2)}
文章来源:http://www.codelast.com/
当且仅当:
\frac{{{a_1}}}{{{b_1}}} = \frac{{{a_2}}}{{{b_2}}} = \cdots = \frac{{{a_n}}}{{{b_n}}}
时等号成立。

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One thought on “[原创] Cauchy-Schwartz(柯西-施瓦茨)不等式复习

  1. 你好! 文中的schwartz(许瓦兹)和Schwarz(施瓦茨)是两个不同的人,中文译名也不同。这个不等式应该是schwarz。 希望能够修正一下。

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